2020年高考北师版数学文科一轮第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件

发布时间:2021-12-05 22:01:15

第1章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要 条件 2 [考纲传真] 1.理解命题的概念; 了解“若 p, 则 q”形式的命题 及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.2.理 解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 栏目导航 栏 目 导 航 01 02 03 课前知识全通关 课堂题型全突破 课后限时集训 4 课 前 知 识 全 通 关 栏目导航 5 1.命题 可以判断 真假 ,用文字或符号表述的语句叫做命题,其中 判断为真 的语句叫做真命题, 判断为假 的语句叫做假命题. 答案 栏目导航 6 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 若 q则 p 若﹁ p则﹁ q 若﹁ q则﹁ p 答案 栏目导航 7 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性; ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 没有关系. 答案 栏目导航 8 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 p?q,则 p 是 q 的 充分 条件,q 是 p 的 必要 条件 p 是 q 的 充分不必要 条件 p 是 q 的 必要不充分 p 是 q 的 充要 条件 条件 p?q 且 qD? /p pD? / q 且 q?p p? q p 是 q 的 既不充分也不必要 条件 pD? / q 且 qD? /p 答案 栏目导航 9 [常用结论] 1.充分条件、必要条件的两个结论 (1)若 p 是 q 的充分不必要条件,q 是 r 的充分不必要条件,则 p 是 r 的充分不必要条件; (2)若 p 是 q 的充分不必要条件, 则﹁q 是﹁p 的充分不必要条件. 栏目导航 10 2.充分条件、必要条件与集合的关系 p 成立的对象构成的集合为 A,q 成立的对象构成的集合为 B p 是 q 的充分条件 p 是 q 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充要条件 A?B B?A A B B A A=B 栏目导航 11 [基础自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的 打“×”) (1)“x2+2x-3<0”是命题. (2)命题“若 p,则 q”的否命题是“若 p,则﹁q”. (3)当 q 是 p 的必要条件时,p 是 q 的充分条件. ( ( ( ) ) ) (4)“若 p 不成立,则 q 不成立”等价于“若 q 成立,则 p 成 立”. 解析答案 ( ) 栏目导航 12 [解析] (1)错误.该语句不能判断真假,故该说法是错误的. (2)错误.否命题既否定条件,又否定结论. (3)正确.q 是 p 的必要条件说明 p?q,所以 p 是 q 的充分条件. (4)正确.原命题与逆否命题是等价命题. [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ 栏目导航 13 π 2. (教材改编)命题“若 α= , 则 tan α=1”的逆否命题是( 4 π A.若 α≠ ,则 tan α≠1 4 π B.若 α= ,则 tan α≠1 4 π C.若 tan α≠1,则 α≠ 4 π D.若 tan α≠1,则 α= 4 解析答案 ) 栏目导航 14 C [“若 p,则 q”的逆否命题是“若﹁q,则﹁p”,显然﹁q: 4 π ﹁ tan α≠1, p:α≠ ,所以该命题的逆否命题是“若 tan α≠1,则 π α≠ ”.] 4 栏目导航 15 3.已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B” 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 A B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [a=3 时,A={1,3},显然 A?B. 但 A?B 时,a=2 或 3. ∴“a=3”是“A?B”的充分不必要条件.] 解析答案 栏目导航 16 4.设 p:x<3,q:-1<x<3,则 p 是 q 成立的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B [x<3D? / -1<x<3,但-1<x<3?x<3,因此 p 是 q 的必 要不充分条件,故选 B.] 解析答案 栏目导航 17 5.命题“若 a>-3,则 a>-6”以及它的逆命题、否命题、 逆否命题中假命题的个数为( A.1 C.3 B ) B.2 D.4 [原命题正确,从而其逆否命题也正确;其逆命题为 “若 a >-6,则 a>-3”是假命题,从而其否命题也是假命题. 因此 4 个命题中有 2 个假命题. 解析答案 栏目导航 18 课 堂 题 型 全 突 破 栏目导航 19 四种命题的相互关系及真假判断 1.命题“若 a2+b2=0,则 a= b=0”的逆否命题是( 2 2 ) D [“若 a2+b2=0, 则 a = b = 0” 的逆否命题 是“若 a≠0 或 b≠0,则 a +b ≠0”,故选 D.] 2 2 A. 若 a + b ≠ 0, 则 a≠0 且 b≠0 B. 若 a + b ≠ 0, 则 a≠ 0 或 b≠ 0 C. 若 a= 0 且 b= 0, 则 a +b ≠0 D. 若 a≠ 0 或 b≠ 0, 则 a 2+ b 2≠ 0 2 2 2 2 解析答案 栏目导航 20 2 B [ 对于 A ,命题 “ 若 x > 1 ,则 x 2 . (2019· 开封模拟 ) 下列命 2 > 1 ” 的否命题为 “ 若 x ≤ 1 , 则 x ≤1”, 题中为真命题的是( ) 2 2 易知当 x=-2 时,x =4>1,故为假命 A.命题“若 x>1,则 x 题;对于 B,命题“若 x>y,则 x>|y|” >1”的否命题 的逆命题为“若 x>|y|, 则 x>y”, 分析 B.命题“若 x>y,则

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